Géolocalisation par amers

Où suis-je, sachant seulement les angles sous lesquels je vois des amers dont la carte donne la position — celle-ci à δ mètres près, ceux-là à dα degrés près ?
La réponse est X, l'ensemble de tous les points atteignables lorsque les données varient à concurrence de ces tolérances, calculé ici exactement.

Sur quoi tourne le calcul
machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep  7 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
sources : empreinte 15d85f1c0be5

Les temps annoncés sur les résultats valent pour cette machine. Ce qui se transporte d'une machine à l'autre, ce sont les rapports — pas les secondes.

Ce qu'on met à l'épreuve

N'importe quel nuage de points produit par n'importe quelle méthode numérique lorsqu'on fait varier les données à concurrence des tolérances δ et dα.

Proposé systématiquement : ToTal, de Pierlot et Van Droogenbroeck, couplé à plusieurs stratégies de moyennage au-delà de trois amers. La case « superposer le nuage » déforme le jeu trois mille fois dans ses tolérances, applique chaque stratégie aux mêmes tirages, et pose les nuages sur X.

Avertissement
Les calculs sont faits en direct, sur la machine décrite en tête de page.

Certains calculs d'analyse, comme l'aire, coûtent plus cher que le calcul de X lui-même.

Trois réponses qui ressemblent à des pannes
Incohérence de type I — le graphe des mesures se contredit, X est vide. Soit une mesure est fausse, soit δ ou dα sont sous-estimés.
Bord ouvert — l'ensemble bute sur la boîte de recherche : pas d'aire finie. Avec trois amers, c'est le cas normal.
Plusieurs composantes — le bord a des morceaux séparés, vous êtes dans l'un ou dans l'autre. Les sommets restent justes.

Deux jeux du catalogue rendent exactement cela.

Essayez sur un jeu de référence

Les 12 jeux du catalogue, avec leurs paramètres — aucun fichier à fournir. Ils servent aussi de contrôle : leur empreinte est celle du dépôt.

Chaque jeu se lance de deux façons : le nom calcule X seul ; « superposer le nuage de ToTal », en dessous, ajoute la méthode ponctuelle — 3000 tirages, les six règles, tracées par-dessus les deux ensembles. Compte une à quelques secondes de plus.

CNδ 30 m · dα 3°angles déduits des azimutssuperposer le nuage de ToTal
CSδ 30 m · dα 3°angles déduits des azimutssuperposer le nuage de ToTal
DNδ 30 m · dα 3°angles déduits des azimutssuperposer le nuage de ToTal
DSδ 30 m · dα 3°angles déduits des azimutssuperposer le nuage de ToTal
SEXT3δ 40 m · dα 1°mesures fourniessuperposer le nuage de ToTal
SEXT7δ 40 m · dα 1°mesures fourniessuperposer le nuage de ToTal
SEXT20δ 40 m · dα 1°mesures fourniessuperposer le nuage de ToTal
MIXTEδ 40 m · dα 1°mesures fourniessuperposer le nuage de ToTal
GRAND20δ 30 m · dα 3° · par azimutmesures fourniessuperposer le nuage de ToTal
GRAND20SEXTδ 30 m · dα 3°mesures fourniessuperposer le nuage de ToTal
POTHENOTδ 30 m · dα 3°angles déduits des azimutssuperposer le nuage de ToTal
PLATδ 30 m · dα 3°angles déduits des azimutssuperposer le nuage de ToTal
Ou déposez vos propres données

Un tableur d'amers, deux tolérances, et le calcul rend X avec son aire encadrée et son tracé.

.xlsx, .csv ou .tsv. Une feuille d'amers : x, y et, si vous les avez, azimut en degrés depuis le Nord, sens horaire. Les en-têtes et les lignes de titre sont ignorés.
Sans azimuts, ajoutez une feuille de mesures : i, j, angle — l'angle sous-tendu entre les amers i et j.
Facultatif. Un .csv de lignes i, j, angle. Inutile si votre .xlsx porte déjà les deux feuilles, ou si vos amers ont une colonne d'azimut.
De combien la position d'un amer peut être fausse.
De combien un angle relevé peut être faux.
Ces deux nombres ne sont pas dans le tableur et ne s'en déduisent pas. Le même fichier d'amers donne un résultat différent selon leur valeur : les laisser au hasard change silencieusement ce qui est calculé. Ceux proposés sont ceux du catalogue de référence.
en % de la surface — garanti. Plus fin coûte plus cher.
la flèche du tracé tient sous le pixel.