POTHENOT

δ = 31 m · dα = 3.000000° sur l'angle entre amers · empreinte 075c752b60d64500

Jouer sur les tolérances

Une erreur de carte par amer, une erreur angulaire commune. Baissez le δ d'un seul amer — celui que vous relèveriez au GPS — et regardez X rétrécir. Le calcul refait est certifié, pas approché : comptez quelques secondes par essai.

Vérification sans objet. Vos angles dérivent d'un gisement par amer : ils se somment à zéro sur tout cycle par construction, et ne peuvent donc pas se contredire.

3 amers lus dans « POTHENOT.csv » (3 colonnes : x, y, azimut)
pas de feuille de mesures : les 3 angles seront deduits des azimuts, et le graphe sera complet.

Les amers
3 points, a 3000 m de l'origine.

X (= X∩)
environ 4363 m de large — soit 1 fois moins que la portee des amers. Le cercle en pointille le situe ; le detail est ci-dessous.

Les traits pales vont de l'origine vers chaque amer. L'observateur n'est pas a l'origine : il est quelque part dans X (= X∩), et c'est tout ce qu'on sait de lui.

X = X∩
La clôture n'apporte rien : l'égalité est prouvée, et X n'a pas eu à être calculé.

4 sommets certifiés.

bord ouvert — L'ensemble n'est pas ferme par les contraintes : il bute sur la boite de recherche. Avec trois amers c'est le cas normal (POTHENOT). Il n'a donc pas d'aire finie.

Les sommets

#	x (m)	y (m)	contraintes
1	-2848.767	-1034.659	(2,1) ∩ (2,3)
2	-2790.624	-1013.516	(1,2) ∩ (3,2)
3	1482.845	2572.179	(3,1) ∩ (3,2)
4	1513.767	2625.776	(1,3) ∩ (2,3)

Chaque sommet est un enclos certifié ; la largeur du plus large vaut 4.5e-13 m.

Ce que cela a coûté

lecture du tableur	0.000 s
préparation du jeu	0.002 s
calcul de X∩ et X⁺	0.189 s
dont X∩	0.181 s
dont X	0.000 s
aire et tracé	0.004 s
calcul de X⁻, depuis X⁺	0.195 s
total	0.395 s

Le calcul et l'analyse sont deux choses : la première est l'objet de l'étude, la seconde un outil pour la regarder. Leur coût ne dépend pas des mêmes choses — le calcul du jeu, l'analyse de la précision demandée.

X⁻ ne repart pas de zéro : la boîte et l'ensemble actif de X⁺ lui servent de départ, ce qui est licite puisque X⁻ ⊂ X⁺. D'où un second calcul deux à cinq fois moins cher que le premier.

Sur quoi

machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep 11 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
sources : empreinte 05b4fbaf5cc0

Les temps ci-dessus valent pour cette machine et pour elle seule. Ce qui se transporte d'une machine à l'autre, ce sont les rapports — pas les secondes.

Le jeu exact engendré (ce que lit le calcul)

# ==============================================================================
#  Jeu POTHENOT -- engendre par preparer.py, NE PAS EDITER A LA MAIN
#  3 amers, portees 3000-3000 m depuis l'origine
#  delta = 31 m (30 m de carte + 1 m d'arrondi des coordonnees)
#  d_alpha = 3.000000 deg SUR L'ANGLE ENTRE AMERS
#             dont 1.72e-04 arcsec de transcription, majores et absorbes
#  3 paires mesurees sur 3 possibles
# ==============================================================================

const NOM = "POTHENOT"
const EMPREINTE = "075c752b60d64500"     # signature des donnees, recopiee dans le resultat

const AMERS = Tuple{Rational{BigInt},Rational{BigInt}}[
    (-2298//1, 1928//1),          # 1  azimut  335.00 deg
    (-2819//1, -1026//1),         # 2  azimut  305.00 deg
    (1500//1, 2598//1),           # 3  azimut   15.00 deg
]

const DELTA = Rational{BigInt}(31)
const T_D   = Rational{BigInt}(2478, 94631)   # tan(d_alpha/2)

const MESURES = Dict{Tuple{Int,Int},Tuple{Rational{BigInt},Int}}(
    (1,2) => (18817//70226, 0),
    (1,3) => (-26461//72701, 1),
    (2,3) => (-10459//14937, 1) )

Le journal du calcul

machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep 11 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
========================================
  POTHENOT  (3 amers)
========================================
  minorant : muet -- les angles derivent d'un gisement par amer, ils ne peuvent pas
             se contredire (1 cycles independants).
             defaut residuel 7.776e-09 deg, soit 8.6e-10 fois la tolerance du cycle
             (transcription des angles ; seuil de lisibilite 1e-03)
  3 amers, 6 contraintes orientees
  elagage sur 384 boites : 4 paires sur 15
  X∩ : 4 sommets en 0.181 s  (elagage 0.106, solveur 0.071, filtres 0.002)
  boite de depart reprise de X∩ : x[-2849, 1514]  y[-1035, 2626]
  germe repris de X∩ : 6 contrainte(s)
  critere : la cloture n'apporte rien sur 6 bornes  ->  X = X∩ est ACQUIS sans calculer X
            --critere : calcul de X saute, le resultat est X∩
  resultat : X∩, 4 sommets
  memoire : pic 43.6 Mo
  temps : X∩ 0.181 s   X 0.000 s   aire 0.000 s   bord 0.000 s   calcul 0.184 s   mural 0.184 s
  solveur : direct=4 erreur=0 asymptote=0 non_gen=0 plusieurs=0 coords=0
  dont decomposition 0.05 s, solve_ratparam_real 0.02 s
  ecrit : /tmp/geoloc-r9spj17j/POTHENOT.resultat.json

========================================
  POTHENOT_courbes  (3 amers) -- analyse de /tmp/geoloc-r9spj17j/POTHENOT.resultat.json
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  bord de X∩ : pas de cycle -- bord OUVERT -- l'ensemble n'est pas ferme par les contraintes, il bute sur la boite
  temps :   aire 0.000 s   bord 0.000 s
  ecrit : /tmp/geoloc-r9spj17j/POTHENOT.analyse.json

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Sommets certifiés par arithmétique exacte sur ℤ ; aire garantie — la flèche de chaque sous-arc est majorée, pas échantillonnée. Le tracé est la polyligne du calcul lui-même, point par point.