CS

δ = 31 m · dα = 3.000000° sur l'angle entre amers · empreinte e19afa883e082ad4

Jouer sur les tolérances

Une erreur de carte par amer, une erreur angulaire commune. Baissez le δ d'un seul amer — celui que vous relèveriez au GPS — et regardez X rétrécir. Le calcul refait est certifié, pas approché : comptez quelques secondes par essai.

Vérification sans objet. Vos angles dérivent d'un gisement par amer : ils se somment à zéro sur tout cycle par construction, et ne peuvent donc pas se contredire.

9 amers lus dans « CS.csv » (3 colonnes : x, y, azimut)
pas de feuille de mesures : les 36 angles seront deduits des azimuts, et le graphe sera complet.

Les amers
9 points, a 1089 a 9914 m de l'origine.

X (= X∩)
environ 224 m de large — soit 44 fois moins que la portee des amers. Le cercle en pointille le situe ; le detail est ci-dessous.

Les traits pales vont de l'origine vers chaque amer. L'observateur n'est pas a l'origine : il est quelque part dans X (= X∩), et c'est tout ce qu'on sait de lui.

X = X∩
La clôture n'apporte rien : l'égalité est prouvée, et X n'a pas eu à être calculé.

Aire garantie
18776.0 ± 6.9 m²

10 sommets certifiés.

Les sommets

#	x (m)	y (m)	contraintes
1	-38.569	-48.688	(2,6) ∩ (2,8)
2	-60.264	-18.343	(2,4) ∩ (2,6)
3	-74.701	49.747	(2,4) ∩ (9,4)
4	-43.718	106.522	(9,1) ∩ (9,4)
5	-5.112	85.009	(6,1) ∩ (9,1)
6	36.134	-115.408	(2,9) ∩ (3,9)
7	29.520	-112.285	(2,8) ∩ (2,9)
8	40.617	-117.419	(3,9) ∩ (4,9)
9	76.835	-54.304	(4,1) ∩ (4,9)
10	67.837	-14.092	(4,1) ∩ (6,1)

Chaque sommet est un enclos certifié ; la largeur du plus large vaut 1.4e-14 m.

L'aire de X, encadrée

aire de X⁺	[18769.1, 18782.9] m²
aire de X⁻	[18769.1, 18782.9] m²
aire de X	[18769.1, 18782.9] m²
ce que la transcription ajoute	0.008011 m²
ce que la subdivision du bord ajoute	13.76 m²

Les angles mesurés sont transcendants ; le fichier porte le rationnel le plus proche. X⁺ ajoute cet écart à dα, X⁻ le retranche, et X⁻ ⊆ X ⊆ X⁺. L'aire de X est donc entre la borne basse de X⁻ et la borne haute de X⁺ : c'est garanti, et c'est la ligne en gras.

Les deux dernières lignes disent d'où vient la largeur de cet encadrement. La transcription des angles en rationnels y met 0.008011 m² ; la subdivision du bord en sous-arcs y met 13.76 m², soit 1717 fois plus. Le fichier n'est pas ce qui limite la précision — le budget de calcul l'est.

Ce que cela a coûté

lecture du tableur	0.001 s
préparation du jeu	0.025 s
calcul de X∩ et X⁺	0.490 s
dont X∩	0.364 s
dont X	0.000 s
aire et tracé	0.644 s
calcul de X⁻, depuis X⁺	1.106 s
total	2.440 s

Le calcul et l'analyse sont deux choses : la première est l'objet de l'étude, la seconde un outil pour la regarder. Leur coût ne dépend pas des mêmes choses — le calcul du jeu, l'analyse de la précision demandée.

X⁻ ne repart pas de zéro : la boîte et l'ensemble actif de X⁺ lui servent de départ, ce qui est licite puisque X⁻ ⊂ X⁺. D'où un second calcul deux à cinq fois moins cher que le premier.

Sur quoi

machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep 11 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
sources : empreinte 05b4fbaf5cc0

Les temps ci-dessus valent pour cette machine et pour elle seule. Ce qui se transporte d'une machine à l'autre, ce sont les rapports — pas les secondes.

Le jeu exact engendré (ce que lit le calcul)

# ==============================================================================
#  Jeu CS -- engendre par preparer.py, NE PAS EDITER A LA MAIN
#  9 amers, portees 1089-9914 m depuis l'origine
#  delta = 31 m (30 m de carte + 1 m d'arrondi des coordonnees)
#  d_alpha = 3.000000 deg SUR L'ANGLE ENTRE AMERS
#             dont 1.42e-03 arcsec de transcription, majores et absorbes
#  36 paires mesurees sur 36 possibles
# ==============================================================================

const NOM = "CS"
const EMPREINTE = "e19afa883e082ad4"     # signature des donnees, recopiee dans le resultat

const AMERS = Tuple{Rational{BigInt},Rational{BigInt}}[
    (-892//1, 1017//1),           # 1  azimut  320.71 deg
    (-1035//1, 1238//1),          # 2  azimut  319.70 deg
    (-839//1, 695//1),            # 3  azimut  310.40 deg
    (-441//1, -1478//1),          # 4  azimut  197.42 deg
    (593//1, -2986//1),           # 5  azimut  169.75 deg
    (671//1, -1089//1),           # 6  azimut  148.66 deg
    (9883//1, -780//1),           # 7  azimut   95.44 deg
    (7955//1, -363//1),           # 8  azimut   94.02 deg
    (2880//1, 1809//1),           # 9  azimut   58.52 deg
]

const DELTA = Rational{BigInt}(31)
const T_D   = Rational{BigInt}(2096, 80043)   # tan(d_alpha/2)

const MESURES = Dict{Tuple{Int,Int},Tuple{Rational{BigInt},Int}}(
    (1,2) => (185//20989, 0),
    (1,3) => (7719//85562, 0),
    (1,4) => (73721//39786, 0),
    (1,5) => (82953//21484, 0),
    (1,6) => (95829//6659, 0),
    (1,7) => (-97027//40458, 1),
    (1,8) => (-59115//25514, 1),
    (1,9) => (-96942//84553, 1),
    (2,3) => (7549//92812, 0),
    (2,4) => (90338//49787, 0),
    (2,5) => (92673//24875, 0),
    (2,6) => (76362//5983, 0),
    (2,7) => (-36263//14747, 1),
    (2,8) => (-3229//1360, 1),
    (2,9) => (-2507//2148, 1),
    (3,4) => (90874//60171, 0),
    (3,5) => (69580//24879, 0),
    (3,6) => (96073//15440, 0),
    (3,7) => (-99014//31181, 1),
    (3,8) => (-47996//15771, 1),
    (3,9) => (-86695//62849, 1),
    (4,5) => (24339//98830, 0),
    (4,6) => (25831//56997, 0),
    (4,7) => (47771//38698, 0),
    (4,8) => (66845//52791, 0),
    (4,9) => (71671//26868, 0),
    (5,6) => (18507//99419, 0),
    (5,7) => (41123//54266, 0),
    (5,8) => (70750//90997, 0),
    (5,9) => (74562//51025, 0),
    (6,7) => (38556//76961, 0),
    (6,8) => (49631//96076, 0),
    (6,9) => (95473//95240, 0),
    (7,8) => (1043//84164, 0),
    (7,9) => (15344//45965, 0),
    (8,9) => (31597//98709, 0) )

Le journal du calcul

machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep 11 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
========================================
  CS  (9 amers)
========================================
  minorant : muet -- les angles derivent d'un gisement par amer, ils ne peuvent pas
             se contredire (28 cycles independants).
             defaut residuel 1.263e-07 deg, soit 1.4e-08 fois la tolerance du cycle
             (transcription des angles ; seuil de lisibilite 1e-03)
  9 amers, 72 contraintes orientees
  elagage sur 85 boites : 15 paires sur 2556
  X∩ : 10 sommets en 0.364 s  (elagage 0.038, solveur 0.257, filtres 0.057)
  boite de depart reprise de X∩ : x[-75, 77]  y[-118, 107]
  germe repris de X∩ : 10 contrainte(s)
  critere : la cloture n'apporte rien sur 72 bornes  ->  X = X∩ est ACQUIS sans calculer X
            --critere : calcul de X saute, le resultat est X∩
  resultat : X∩, 10 sommets
  memoire : pic 43.4 Mo
  temps : X∩ 0.364 s   X 0.000 s   aire 0.000 s   bord 0.000 s   calcul 0.479 s   mural 0.479 s
  solveur : direct=15 erreur=0 asymptote=0 non_gen=0 plusieurs=0 coords=0
  dont decomposition 0.19 s, solve_ratparam_real 0.07 s
  ecrit : /tmp/geoloc-i3j6du7j/CS.resultat.json

========================================
  CS_courbes  (9 amers) -- analyse de /tmp/geoloc-i3j6du7j/CS.resultat.json
========================================
  aire de X∩ : [18769, 18783] m2  (0.0733 %, niveaux 2 ; 40 prouvee(s), 0 mesuree(s), 0 majoree(s))
  bord de X∩ : 40 points  (fleche 0.22 px a 2160, niveaux 2)
  temps :   aire 0.603 s   bord 0.036 s
  ecrit : /tmp/geoloc-i3j6du7j/CS.analyse.json

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Sommets certifiés par arithmétique exacte sur ℤ ; aire garantie — la flèche de chaque sous-arc est majorée, pas échantillonnée. Le tracé est la polyligne du calcul lui-même, point par point.