CN

δ = 31 m · dα = 3.000001° sur l'angle entre amers · empreinte 6d87dc1e894b1a4b

Jouer sur les tolérances

Une erreur de carte par amer, une erreur angulaire commune. Baissez le δ d'un seul amer — celui que vous relèveriez au GPS — et regardez X rétrécir. Le calcul refait est certifié, pas approché : comptez quelques secondes par essai.

Vérification sans objet. Vos angles dérivent d'un gisement par amer : ils se somment à zéro sur tout cycle par construction, et ne peuvent donc pas se contredire.

7 amers lus dans « CN.csv » (3 colonnes : x, y, azimut)
pas de feuille de mesures : les 21 angles seront deduits des azimuts, et le graphe sera complet.

Les amers
7 points, a 591 a 4016 m de l'origine.

X (= X∩)
environ 164 m de large — soit 25 fois moins que la portee des amers. Le cercle en pointille le situe ; le detail est ci-dessous.

Les traits pales vont de l'origine vers chaque amer. L'observateur n'est pas a l'origine : il est quelque part dans X (= X∩), et c'est tout ce qu'on sait de lui.

X = X∩
La clôture n'apporte rien : l'égalité est prouvée, et X n'a pas eu à être calculé.

Aire garantie
9742 ± 12 m²

9 sommets certifiés.

Les sommets

#	x (m)	y (m)	contraintes
1	-7.072	-65.152	(1,7) ∩ (4,7)
2	-52.974	9.027	(1,5) ∩ (1,7)
3	-54.746	14.150	(1,3) ∩ (1,5)
4	19.462	-62.329	(4,6) ∩ (4,7)
5	106.814	-46.473	(4,1) ∩ (4,6)
6	107.914	-45.649	(4,1) ∩ (4,2)
7	108.810	-43.577	(4,2) ∩ (4,3)
8	108.700	-10.404	(4,3) ∩ (5,3)
9	41.645	20.431	(1,3) ∩ (5,3)

Chaque sommet est un enclos certifié ; la largeur du plus large vaut 1.4e-14 m.

L'aire de X, encadrée

aire de X⁺	[9730.1, 9754.6] m²
aire de X⁻	[9730.1, 9754.6] m²
aire de X	[9730.1, 9754.6] m²
ce que la transcription ajoute	0.006159 m²
ce que la subdivision du bord ajoute	24.38 m²

Les angles mesurés sont transcendants ; le fichier porte le rationnel le plus proche. X⁺ ajoute cet écart à dα, X⁻ le retranche, et X⁻ ⊆ X ⊆ X⁺. L'aire de X est donc entre la borne basse de X⁻ et la borne haute de X⁺ : c'est garanti, et c'est la ligne en gras.

Les deux dernières lignes disent d'où vient la largeur de cet encadrement. La transcription des angles en rationnels y met 0.006159 m² ; la subdivision du bord en sous-arcs y met 24.38 m², soit 3958 fois plus. Le fichier n'est pas ce qui limite la précision — le budget de calcul l'est.

Ce que cela a coûté

lecture du tableur	0.001 s
préparation du jeu	0.016 s
calcul de X∩ et X⁺	0.316 s
dont X∩	0.233 s
dont X	0.000 s
aire et tracé	0.475 s
calcul de X⁻, depuis X⁺	0.713 s
total	1.619 s

Le calcul et l'analyse sont deux choses : la première est l'objet de l'étude, la seconde un outil pour la regarder. Leur coût ne dépend pas des mêmes choses — le calcul du jeu, l'analyse de la précision demandée.

X⁻ ne repart pas de zéro : la boîte et l'ensemble actif de X⁺ lui servent de départ, ce qui est licite puisque X⁻ ⊂ X⁺. D'où un second calcul deux à cinq fois moins cher que le premier.

Sur quoi

machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep 11 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
sources : empreinte 05b4fbaf5cc0

Les temps ci-dessus valent pour cette machine et pour elle seule. Ce qui se transporte d'une machine à l'autre, ce sont les rapports — pas les secondes.

Le jeu exact engendré (ce que lit le calcul)

# ==============================================================================
#  Jeu CN -- engendre par preparer.py, NE PAS EDITER A LA MAIN
#  7 amers, portees 591-4016 m depuis l'origine
#  delta = 31 m (30 m de carte + 1 m d'arrondi des coordonnees)
#  d_alpha = 3.000001 deg SUR L'ANGLE ENTRE AMERS
#             dont 1.81e-03 arcsec de transcription, majores et absorbes
#  21 paires mesurees sur 21 possibles
# ==============================================================================

const NOM = "CN"
const EMPREINTE = "6d87dc1e894b1a4b"     # signature des donnees, recopiee dans le resultat

const AMERS = Tuple{Rational{BigInt},Rational{BigInt}}[
    (-1269//1, 1651//1),          # 1  azimut  320.95 deg
    (-737//1, 308//1),            # 2  azimut  293.85 deg
    (-594//1, 87//1),             # 3  azimut  282.35 deg
    (-542//1, -235//1),           # 4  azimut  247.33 deg
    (-143//1, -2408//1),          # 5  azimut  184.21 deg
    (890//1, -3916//1),           # 6  azimut  168.17 deg
    (969//1, -2019//1),           # 7  azimut  155.38 deg
]

const DELTA = Rational{BigInt}(31)
const T_D   = Rational{BigInt}(2165, 82678)   # tan(d_alpha/2)

const MESURES = Dict{Tuple{Int,Int},Tuple{Rational{BigInt},Int}}(
    (1,2) => (11825//49066, 0),
    (1,3) => (5836//16665, 0),
    (1,4) => (55365//73981, 0),
    (1,5) => (21176//8397, 0),
    (1,6) => (99876//24181, 0),
    (1,7) => (53201//6735, 0),
    (2,3) => (5363//53260, 0),
    (2,4) => (41897//97471, 0),
    (2,5) => (69983//49331, 0),
    (2,6) => (15443//7923, 0),
    (2,7) => (50714//19229, 0),
    (3,4) => (25397//80500, 0),
    (3,5) => (83647//72534, 0),
    (3,6) => (60424//39105, 0),
    (3,7) => (89329//44567, 0),
    (4,5) => (48554//79047, 0),
    (4,6) => (54829//66324, 0),
    (4,7) => (18615//17992, 0),
    (5,6) => (1304//9255, 0),
    (5,7) => (22971//89369, 0),
    (6,7) => (7535//67229, 0) )

Le journal du calcul

machine : Linux aarch64  --  Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.1
          4 coeur(s) a 1.50 GHz, 3.7 Go,  4 fil(s) demande(s)
calcul  : intervalles fi64, mantisse hors solveur 256 bits
bati    : Sep 11 2026, gcc 14.2.0
          arrondi dirige disponible,  socle : pthreads oui, rsgc non, flint non
          gmp 6.3.0, mpfr 4.2.2, mpfi 1.5.4
========================================
  CN  (7 amers)
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  minorant : muet -- les angles derivent d'un gisement par amer, ils ne peuvent pas
             se contredire (15 cycles independants).
             defaut residuel 3.184e-08 deg, soit 3.5e-09 fois la tolerance du cycle
             (transcription des angles ; seuil de lisibilite 1e-03)
  7 amers, 42 contraintes orientees
  elagage sur 39 boites : 9 paires sur 861
  X∩ : 9 sommets en 0.233 s  (elagage 0.031, solveur 0.164, filtres 0.028)
  boite de depart reprise de X∩ : x[-55, 109]  y[-66, 21]
  germe repris de X∩ : 9 contrainte(s)
  critere : la cloture n'apporte rien sur 42 bornes  ->  X = X∩ est ACQUIS sans calculer X
            --critere : calcul de X saute, le resultat est X∩
  resultat : X∩, 9 sommets
  memoire : pic 43.6 Mo
  temps : X∩ 0.233 s   X 0.000 s   aire 0.000 s   bord 0.000 s   calcul 0.307 s   mural 0.307 s
  solveur : direct=9 erreur=0 asymptote=0 non_gen=0 plusieurs=0 coords=0
  dont decomposition 0.12 s, solve_ratparam_real 0.04 s
  ecrit : /tmp/geoloc-v4oosybw/CN.resultat.json

========================================
  CN_courbes  (7 amers) -- analyse de /tmp/geoloc-v4oosybw/CN.resultat.json
========================================
  aire de X∩ : [9730, 9755] m2  (0.25 %, niveaux 2 ; 36 prouvee(s), 0 mesuree(s), 0 majoree(s))
  bord de X∩ : 36 points  (fleche 0.77 px a 2160, niveaux 2)
  temps :   aire 0.434 s   bord 0.036 s
  ecrit : /tmp/geoloc-v4oosybw/CN.analyse.json

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Sommets certifiés par arithmétique exacte sur ℤ ; aire garantie — la flèche de chaque sous-arc est majorée, pas échantillonnée. Le tracé est la polyligne du calcul lui-même, point par point.